Question

已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，若AB=6，AC=8，則BD的取值范圍是________．

Answer 1

4＜BD＜20
分析：首先要作輔助線，利用平行四邊形的性質得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求得．
解答：解：如圖，過點C作CE∥BD，交AB的延長線于點E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即12-8＜BD＜12+8，
∴4＜BD＜20．
故答案為：4＜BD＜20．
點評：本題通過作輔助線，把AC，AB，BD轉化到同一個三角形中，利用平行四邊形的性質和三角形中三邊關系求解．