Question

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M． 
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）求證：△AMF∽△ADE；
（3）觀察判斷BF與AE有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，易證得∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，又由CE=DF，可得AF=DE，利用SAS即可判定△ABF≌△DAE；
（2）由（1），可得∠AFM=∠AED，又由∠DAE是公共角，即可判定△AMF∽△ADE；
（3）由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得∠AMF=∠D=90°，則可得BF⊥AE．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAF=∠D=90°，AB=CD=AD，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中，

AF=ED ∠BAF=∠D AB=DA

，
∴△ABF≌△DAE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴∠AFM=∠AED，
∵∠MAF=∠DAE，
∴△AMF∽△ADE；

（3）BF⊥AE．
理由：∵△AMF∽△ADE，
∴∠AMF=∠D=90°，
∴BF⊥AE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．