Question

【題目】閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)（如圖1）|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)

①當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊（如圖2）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

②當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊（如圖3）

|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|

③當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊（如圖4）

|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)A和B之間的距離是　 　，若|AB|＝3，那么x為　 　；

（3）當(dāng)x是　 　時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x﹣1|＝5；

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）4，4；（2）|x+2|，﹣5或1；（3）﹣3或2；（4）運(yùn)動或秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1單位長度

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程可求x；

（3）分三種情況討論：①當(dāng)x＜﹣2時(shí)；②當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)；③當(dāng)x＞1時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算求值即可；

（4）根據(jù)PQ的距離為1列出方程，解方程，可得答案．

解：（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是：|1﹣5|＝4，

數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是：|﹣3﹣1|＝4，

故答案為：4，4；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x+2|，

當(dāng)|AB|＝3，即|x+2|＝3，

解得x＝﹣5或1，

故答案為：|x+2|，﹣5或1；

（3）∵|x+2|+|x﹣1|＝5，

∴①當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x﹣2﹣x+1＝5，解得x＝﹣3；

②當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，x+2﹣x+1＝5，此方程無解；

③當(dāng)x＞1時(shí)，x+2+x﹣1＝5，解得x＝2；

故答案為：﹣3或2；

（4）設(shè)運(yùn)動x秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位，由題意，得

①P超過Q，﹣1+3x﹣（9+x）＝1，

解得x＝，

②P在Q的后邊，9+x﹣（﹣1+3x）＝1，

解得x＝，

答：運(yùn)動或秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為1單位長度．