Question

如圖，直線y=x-1和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設直線AB交拋物線對稱軸與點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（1，0），B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；
（2）由直線y=x-1和拋物線y=x²+bx+c的交點坐標及兩圖象的位置可求不等式x²+bx+c＜x-1的解集；
（3）由拋物線解析式可知對稱軸為x=，將對稱軸代入直線y=x-1中，可求D點坐標，根據B、D兩點坐標求線段BD的長，再分別以B、D為圓心，BD為半徑畫弧，與對稱軸相交，作線段BD的垂直平分線，與對稱軸相交，這些交點即為所求P點坐標．
解答：解：（1）將A（1，0），B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c中，
得，
解得，
所以，拋物線解析式為y=x²-3x+2；

（2）由圖象可知，當x²-3x+2＜x-1時，1＜x＜3，
即不等式x²+bx+c＜x-1的解集為1＜x＜3；

（3）符合條件的P點坐標為：（，+），（，-），（，2），（，）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關鍵是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，確定拋物線的對稱軸，結合圖象的位置及等腰三角形的性質解題．