【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng).若PQ分別從A、B同時(shí)出發(fā),其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),求:

1)經(jīng)過(guò)6秒后,BP=      cm,BQ=      cm;

2)經(jīng)過(guò)幾秒后,BPQ是直角三角形?

3)經(jīng)過(guò)幾秒BPQ的面積等于cm2?

【答案】(1BP=6cmBQ=12cm,(26秒或秒(32

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)P以每秒鐘1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒鐘2cm的速度移動(dòng),可得經(jīng)過(guò)6秒后,BQ=12cm,BP=6cm;(2)分PQB=90°QPB=90°兩種情況討論即可;(3)作QDABD,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DQ=x,然后利用三角形的面積公式得出關(guān)于x的方程,然后解方程并檢驗(yàn)即可.

試題解析:(1)由題意,得

AP=6cm,BQ=12cm,

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=BC=12cm,

∴BP=12﹣6=6cm

2∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°,

當(dāng)∠PQB=90°時(shí),

∴∠BPQ=30°,

∴BP=2BQ

∵BP=12﹣x,BQ=2x

∴12﹣x=2×2x,

解得x=

當(dāng)∠QPB=90°時(shí),

∴∠PQB=30°

∴BQ=2PB,

∴2x=212﹣x),

解得x=6

答:6秒或秒時(shí),BPQ是直角三角形;

3)作QD⊥ABD,

∴∠QDB=90°,

∴∠DQB=30°,

DB=BQ=x

Rt△DBQ中,由勾股定理,得

DQ=x,

=10,

解得x1=10,x2=2,

∵x=10時(shí),2x12,故舍去,

∴x=2

答:經(jīng)過(guò)2BPQ的面積等于10cm2

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