Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，若CD=8，BE=2，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：由弦CD⊥AB，CD=8，由垂徑定理，可求得CE的長，由勾股定理，可求得BC的長，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AC的長．

解答：解：∵弦CD⊥AB，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×8=4，
∵BE=2，
∴BC=

CE2+BE2

=2

5

，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEC，
∵∠CBE是公共角，
∴△BEC∽△BCA，
∴BE：BC=EC：AC，
∴AC=

BC•EC

BE

=4

5

．
故答案為：4

5

．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．