Question

22、如圖1，2所示，將一張長方形的紙片對折兩次后，沿圖3中的虛線AB剪下，將△AOB完全展開．
（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時，請寫出△AOB應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）由操作可得到圖形的四邊形的對角線之間的關(guān)系，進而判斷所求四邊形的形狀；
（2）正方形的對角線相對于菱形來說多了相等；所以截得的三角形應(yīng)是等腰直角三角形．

解答：解：（1）展開圖如圖所示，它是菱形，（展開圖只要求畫出示意圖即可．）（2分）
證明：由操作過程可知OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵OA⊥OB，
即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形；（6分）

（2）△AOB中，∠ABO=45°（或∠BAO=45°或OA=OB）．（8分）

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到在折疊過程中發(fā)現(xiàn)四邊形對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．