Question

如圖，AB?CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，p是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）

（1）當(dāng)點P在射線FC上移動時，如圖（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立嗎？請說明理由．（2）當(dāng)點P在射線FD上移動時，如圖（2），∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關(guān)系？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）成立 理由：∵AB∥CD
∴∠AEF十∠EFC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代換）；
2）∠FMP+∠FPM與∠AEF互補（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）
理由：∵AB⊥CD，
∴∠AEF=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180 °（等量代換）．