Question

16．（1）計算：2$\sqrt{3}$（$\sqrt{12}-\sqrt{75}$）+$\frac{1}{3}\sqrt{108}÷2\sqrt{3}$．
（2）先化簡，再求值：（a-1+$\frac{2}{a+1}$）÷（a²+1），其中a=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）先化簡各二次根式，再合并括號內(nèi)同類二次根式和計算除法，最后計算乘法可得；
（2）先將括號內(nèi)分式通分后相加同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡分式，將a的值代入計算即可．

解答 解：（1）原式=$2\sqrt{3}$（2$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$）+2$\sqrt{3}$$÷2\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$×$（-3\sqrt{3}）$+1
=-18+1
=-17；
（2）原式=$\frac{{a}^{2}-1+2}{a+1}•\frac{1}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{{a}^{2}+1}{a+1}•\frac{1}{{a}^{2}+1}$
=$\frac{1}{a+1}$，
當a=$\sqrt{2}-1$時，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查二次根式的混合運算和分式的化簡求值，熟練掌握它們的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵和根本．