如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由；
（3）當x為何值時，S的數(shù)值等于x的4倍．

解：（1）S四邊形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
=×（3+6）×4-
=x2-7x+18
∵x＞0，且3-x＞0，4-x＞0，6-x＞0，
∴0＜x＜3
則所求的函數(shù)表達式是S=x2-7x+18（0＜x＜3）

（2）S=x2-7x+18=，
由于x=不在x的取值范圍內(nèi)，而x也取不到0，
則面積S的最小值不存在．

（3）由題意，令S=4x，代入（1）題中求得的S關(guān)于x的表達式，
得x2-7x+18=4x，解方程，得x1=2，x2=9
∵0＜x＜3，∴x2=9不合題意．
則當x=2時，S的數(shù)值等于x的4倍．
分析：（1）首先可尋找四邊形CGEF與題中圖形之間的關(guān)系，讀圖可得，S四邊形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF，據(jù)此即可求出四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式，再由AB、CD、AD的值求取x的取值范圍；
（2）把（1）中所得的二次函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)實際情況求解；
（3）由題意，可得x2-7x+18=4x，解方程即可．
點評：此題考查二次函數(shù)的具體應用，以及最值的求法，難度中等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

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