如圖小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點得到&△ABC，求下列問題：
（1）△ABC的周長是多少？
（2）AC邊上高是多少？（結果用最簡二次根式表示）
分析：（1）先根據(jù)網(wǎng)格圖，結合勾股定理可求AB、AC，以及BC的長，進而可求△ABC的周長；
（2）先根據(jù)圖形面積之間的關系，可求S△ABC，再結合三角形的面積公式，易求高．
解答：解：（1）由勾股定理得AC=AB=
5
，BC=
2
，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=2
5
+
2
；

（2）∵S△ABC=4-
1
2
×1×2-
1
2
×1×2-
1
2
×1×1=
3
2
，
AC=
5
，
∴AC邊上高=
3
2
×2÷
5
=
3
5
5
．
點評：本題考查了二次根式的應用、勾股定理，解題的關鍵是先根據(jù)勾股定理求出AC、AB、BC的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形的邊長為a，小圓的直徑是b，S表示正方形面積與大圓面積的差，A是小圓面積，設圓周率為π，則
SA
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二中間題的解答．
引例：設a，b，c為非負實數(shù)，求證：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c），
分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構造一個邊長為a+b+c的正方形來研究．
解：如圖①設正方形的邊長為a+b+c，
則AB=
a2+b2
，
BC=
b2+c 2
，
CD=
a2+c2
，
顯然AB+BC+CD≥AD，
∴
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）
探究一：已知兩個正數(shù)x、y，滿足x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值：
解：（圖②僅供參考）
探究二：若a、b為正數(shù)，求以
a2+b2
，
4a2+b2
，
a2+4b2
為邊的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點得到&△ABC，求下列問題：
（1）△ABC的周長是多少？
（2）AC邊上高是多少？（結果用最簡二次根式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：《第21章 二次根式》2011年單元測試卷B卷（廣州市花地中學）（解析版） 題型：解答題

如圖小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點得到&△ABC，求下列問題：
（1）△ABC的周長是多少？
（2）AC邊上高是多少？（結果用最簡二次根式表示）

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