Question

利用每邊長(zhǎng)度都是1的五邊形ABCDE十八個(gè)可以鑲嵌出邊長(zhǎng)為1的正十八邊形，如下圖所示：
求五邊形ABCDE的內(nèi)角E是

140

度．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形可知五邊形五條邊長(zhǎng)度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°，可得∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．再根據(jù)鑲嵌成平面圖形的條件，可得∠B+2∠D=360°，則∠B=160°，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，從而求出∠E的度數(shù)．

解答：解：根據(jù)圖中所示，
五邊形五條邊長(zhǎng)度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°（中心位置全是∠A組成），
∴∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．
又∵∠B+2∠D=360°（中間第二圈處任一個(gè)結(jié)點(diǎn)可知），
∴∠B=160°，
∴∠E=540°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=140°．
故答案為：140．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．平面鑲嵌的條件：位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為360°．依此得出6∠A=360°，∠B+2∠D=360°是解題的關(guān)鍵．