Question

閱讀下面材料：解答問題

為解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我們可以將（x²－1）看作一個(gè)整體，然后

設(shè) x²－1＝y(tǒng)，那么原方程可化為  y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，

x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；當(dāng)y＝4時(shí)，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解為  x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解題方法叫做換元法；

請利用換元法解方程．(x ²－x)² － 4 (x ²－x)－12＝0    

Answer 1

設(shè) x²－x＝y(tǒng)，則原方程可化為  y²－4y-12＝0，解得y₁＝6，y₂＝-2．

當(dāng)y＝6時(shí)，x²－x＝6，∴x²-x-6＝0，∴x₁＝3，x₂=-2；

當(dāng)y＝-2時(shí)，x²－x＝-2，∴x²-x+2＝0，∵△＝(-1)²-4×1×2=-7＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根.

∴原方程的解為  x₁＝3，x₂＝－2．