Question

先化簡，再求值．
①(

a2-4

a2-4a+4

-

1

2-a

)÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x+1=0的根．
②已知a=

1

3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

分析：①先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是方程x²+3x+1=0的根得出a²+3a=-1，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；
②先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：①原式=（

a+2

a-2

+

1

a-2

）×

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

×

a(a-2)

2

=

a(a+3)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a=-1，
∴原式=-

1

2

；

②原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，
∵a=

1

3

=

3

3

＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=a-1-

1-a

a(a-1)

=a-1+

1

a

=

3

3

-1+

3

3

=

3

3

-1+

3

=

4 3

3

+1．

點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．