【題目】如圖,□ABCD的對角線相交于點O,將線段OD繞點O旋轉,使點D的對應點落在BC延長線上的點E處,OE交CD于H,連接DE.
(1)求證:DE⊥BC;
(2)若OE⊥CD,求證:2CE·OE=CD·DE;
(3)若OE⊥CD,BC=3,CE=1,求線段AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】(1)由平行四邊形的性質得到BO=BD,根據平行四邊形的判定即可得到結論;(2)根據等角的余角相等,得到∠CEO=∠CDE,推出△CDE∽△DBE,即可得到結論;
(3)由第二問所得的相似求出DE,再由勾股定理求出AC即可.
解:(1)證明:由旋轉可知OE=OD,∴∠ODE=∠OED
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,OA=OC
∴OB=OE,∴∠OEB=∠OBE
∵∠BDE+∠DBE+∠BED=180°,∴∠ODE+∠OED+∠OEB+∠OBE=180°
∴∠OED+∠OEB=90°,即∠DEB=90°,∴BC⊥CD
(2)∵OE⊥CD,∴∠CHE=90°,∴∠CDE+∠OED=90°
∵∠OED+∠OEB=90°,∴∠CDE=∠OEB
∵∠OEB=∠OBE,∴∠CDE=∠OBE
∵∠CDE=∠OBE,∠CED=∠DEB,∴△CDE∽△DBE
∴,即CE·BD=CD·DE
∵OE=OD,OB=OD,BD=OB+OD,∴BD=2OE
∴2CE·OE=CD·DE
(3)∵BC=3,CE=1,∴BE=4
由(2)知,△CDE∽△DBE
∴,即DE2=CE·BE=4,∴DE=2
過點O作OF⊥BE,垂足為F
∵OB=OE,∴BF=EF=BE=2,∴CF=EF-CE=1
∵OB=OD,BE=EF,∴OF=DE=1
在Rt△OCF中,
∴AC=2OC=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(a,0),(0,b),其中a,b滿足 +|2a﹣5b﹣30|=0.將點B向右平移26個單位長度得到點C,如圖①所示.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)點M,N分別為線段BC,OA上的兩個動點,點M從點C向左以1.5個單位長度/秒運動,同時點N從點O向點A以2個單位長度/秒運動,如圖②所示,設運動時間為t秒(0<t<15).
①當CM<AN時,求t的取值范圍;
②是否存在一段時間,使得S四邊形MNOB>2S四邊形MNAC?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景,空氣質量備受人們關注.我市某空氣質量監(jiān)測站點檢測了該區(qū)域每天的空氣質量情況,統(tǒng)計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據圖中信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了 天的空氣質量情況;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;空氣質量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(2名男同學,2名女同學)中,隨機選取兩名同學去該空氣質量監(jiān)測站點參觀,則恰好選到一名男同學和一名女同學的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把彎曲的河道改成直的,可以縮短航程,其理由是( )
A. 經過兩點有且只有一條直線
B. 兩點之間,線段最短
C. 兩點之間,直線最短
D. 線段可以比較大小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,把點P(﹣5,3)向右平移8個單位得到點P1 , 再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2 , 則點P2的坐標是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com