【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,將線段OD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC延長線上的點(diǎn)E處,OE交CD于H,連接DE.
(1)求證:DE⊥BC;
(2)若OE⊥CD,求證:2CE·OE=CD·DE;
(3)若OE⊥CD,BC=3,CE=1,求線段AC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)等角的余角相等,得到∠CEO=∠CDE,推出△CDE∽△DBE,即可得到結(jié)論;
(3)由第二問所得的相似求出DE,再由勾股定理求出AC即可.
解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)可知OE=OD,∴∠ODE=∠OED
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,OA=OC
∴OB=OE,∴∠OEB=∠OBE
∵∠BDE+∠DBE+∠BED=180°,∴∠ODE+∠OED+∠OEB+∠OBE=180°
∴∠OED+∠OEB=90°,即∠DEB=90°,∴BC⊥CD
(2)∵OE⊥CD,∴∠CHE=90°,∴∠CDE+∠OED=90°
∵∠OED+∠OEB=90°,∴∠CDE=∠OEB
∵∠OEB=∠OBE,∴∠CDE=∠OBE
∵∠CDE=∠OBE,∠CED=∠DEB,∴△CDE∽△DBE
∴,即CE·BD=CD·DE
∵OE=OD,OB=OD,BD=OB+OD,∴BD=2OE
∴2CE·OE=CD·DE
(3)∵BC=3,CE=1,∴BE=4
由(2)知,△CDE∽△DBE
∴,即DE2=CE·BE=4,∴DE=2
過點(diǎn)O作OF⊥BE,垂足為F
∵OB=OE,∴BF=EF=BE=2,∴CF=EF-CE=1
∵OB=OD,BE=EF,∴OF=DE=1
在Rt△OCF中,
∴AC=2OC=
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a,0),(0,b),其中a,b滿足 +|2a﹣5b﹣30|=0.將點(diǎn)B向右平移26個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,如圖①所示.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M,N分別為線段BC,OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)C向左以1.5個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O向點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒運(yùn)動(dòng),如圖②所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<15).
①當(dāng)CM<AN時(shí),求t的取值范圍;
②是否存在一段時(shí)間,使得S四邊形MNOB>2S四邊形MNAC?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“宜居襄陽”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了 天的空氣質(zhì)量情況;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)從小源所在環(huán)保興趣小組4名同學(xué)(2名男同學(xué),2名女同學(xué))中,隨機(jī)選取兩名同學(xué)去該空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)站點(diǎn)參觀,則恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把彎曲的河道改成直的,可以縮短航程,其理由是( 。
A. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B. 兩點(diǎn)之間,線段最短
C. 兩點(diǎn)之間,直線最短
D. 線段可以比較大小
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(﹣5,3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1 , 再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2 , 則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com