Question

蜘蛛網(wǎng)與線路最短問題

    爸爸出差前，留給小華一道題：

下圖是某地區(qū)的交通網(wǎng)，其中小圈代表城鎮(zhèn)，小圈間的連線代表道路，連線旁的a₁表示該段道路的千米數(shù)，請你選擇一條，從A到B的最短線路．

    小華絞盡腦汁，想了一天還是沒有眉目．吃過晚飯，他信步走進小樹林，東瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一張碩大的蜘蛛網(wǎng)上，這張蜘蛛網(wǎng)，多像那張交通圖��！，突然，一只小蟲撞到網(wǎng)上，小蟲奮力掙扎，于是便不斷地拉緊連到網(wǎng)中心的最短的那根絲，蜘蛛沿著那根絲，迅速出擊，抓住了小蟲，小華若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了這道題，你知道小華是用什么方法解決這道題的嗎？

 

Answer 1

【答案】

小華用一種伸縮性很小的細線按交通網(wǎng)的形狀和各條道路的長短比例，編織成一副真正的“交通網(wǎng)”，把網(wǎng)上相當于A、B兩地的網(wǎng)結(jié)各自向外拉，則由A到B的最短路線所通過的道路一定位于被拉緊的細線上．

    這種解法叫做“模擬法”．

【解析】用一種伸縮性很小的細線按交通網(wǎng)形狀和各條道路的長短比例，編織一副真正的“交通網(wǎng)”，要求A、B兩地的最短線路。只須把網(wǎng)上相當于A、B兩地的網(wǎng)結(jié)各自向外拉，則由A到B的最短路線所通過的道路一定位于被拉緊的細線上。

這樣，我們就通過生活上活生生的例子，來理解“兩點之間，線段最短”的數(shù)學(xué)理論就更加容易，更加深刻了。