Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，AE、BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠APB=________．

Answer 1

67.5°
分析：首先連接OE，AF，由AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理與垂徑定理，即可求得∠PAB與∠B的度數(shù)，又由三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠APB的度數(shù)．
解答：解：連接OE，AF，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，
∵OA=OE，
∴∠EAB=45°，
∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，
∴∠FAB=∠PAF=∠EAB=22.5°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB=90°，
∴∠B=90°-∠FAB=67.5°，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠B=180°-45°-67.5°=67.5°．
故答案為：67.5°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與垂徑定理的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．