【題目】如圖,線段AB=24cm,O為線段AB上一點(diǎn),且AO:BO=1:2,C、E順次為射線AB上的動點(diǎn),點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B方向運(yùn)動,E點(diǎn)隨之運(yùn)動,且始終保持CE=8cm(C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時停止運(yùn)動),F為OE中點(diǎn).
(1)當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動到AO中點(diǎn)時,求BF長度;
(2)在C點(diǎn)運(yùn)動的過程中,猜想線段CF 和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)① 當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)之后,是否存在常數(shù)n,使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化.若存在,請求出n和這個不變化的值;若不存在,請說明理由.
② 若點(diǎn)C的運(yùn)動速度為2cm/秒,求點(diǎn)C在線段FB上的時間為 秒(直接寫出答案);
【答案】(1)FE=2,BE=12,BF=14cm(2)2CF=BE(3)①16cm ②4秒
【解析】試題分析: (1)先求出 AO,BO的長,再求當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動到AO中點(diǎn)時,AC,CE,OE的長. 根據(jù)F為OE中點(diǎn),即可求出BF的長;
(2)設(shè)AC=x,分別表示出CO,OE,FE,CF,BE的長 ,即可得到結(jié)論;
(3)①設(shè)OF=EF=x,得到OE –nCF=(2-n)x+8n ,可以得到當(dāng)n=2 時,OE -2CF = 16 cm.
② 根據(jù)時間=路程÷速度即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AB=24cm,AO:BO=1:2.
∴AO=8,BO=16.當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動到AO中點(diǎn)時,AC=4,CE=8,OE=4.
∵F為OE中點(diǎn),∴FE=2,BE=12,BF=14cm.
(2)設(shè)AC=x,CO=8-x,OE=AC=x,FE=FO= FE=FO=x,CF=8-x.
BE=24-8-x=16-x ,∴2CF=BE
(3)①設(shè)OF=EF=x,OE –nCF=2x-n(x-8)=(2-n)x+8n
當(dāng)n=2 時, OE -2CF = 16 cm.
② 8÷2=4秒.
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【題目】計(jì)算:
(1)(2x2y)3(﹣3xy2)÷6xy
(2)(a+2)2﹣4(a+1)(a﹣1)
(3)|﹣3|+(﹣1)2013×(π﹣3)0﹣(﹣ )﹣3 .
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【題目】某次知識競賽共有30道題,每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分,小亮得分要超過70分,他至少要答對多少道題?如果設(shè)小亮答對了x道題,根據(jù)題意列式得( )
A. 5x﹣3(30﹣x)>70 B. 5x+3(30﹣x)≤70 C. 5x﹣3(30+x)≥70 D. 5x+3(30﹣x)>70
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【題目】下列多項(xiàng)式中,能分解因式的是( 。
A. a2+b2 B. ﹣a2﹣b2 C. a2﹣4a+4 D. a2+ab+b2
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【題目】某袋大米包裝袋上標(biāo)注:“凈重量:10kg±150g”,小芳所在的數(shù)學(xué)興趣小組抽查了4袋的凈重量,則不.合.格.的是( )
A. 9.84kg B. 10.13kg C. 10.00kg D. 9.98kg
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【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸上的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2016cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是( )
A.2017個或2018個
B.2016個或2017個
C.2015個或2016個
D.2014個或2015個
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【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. a2a3=a6B. (a3 )3=a6
C. (﹣2ab2 )3=﹣8a3b6D. a9÷a3=a3
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