Question

17．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+16的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8）
（1）分別求a、b的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對稱軸；
（2）當(dāng)-2≤x≤6時，試求二次函數(shù)y的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法可求得a、b的值，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；
（2）由（1）知y=（x-5）²-9且-2≤x≤6，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（-2，40）和點(diǎn)（6，-8）代入y=ax²+bx+16，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+16=40}\\{36a+6b+16=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為：y=x²-10x+16=（x-5）²-9，
該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，-9），對稱軸為x=5；
（2）由（1）知當(dāng)x=5時，y取得最小值-9，
在-2≤x≤6中，當(dāng)x=-2時，y取得最大值40，
∴最大值y=40，最小值y=-9．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，配方成頂點(diǎn)式是根本，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．