Question

若x-3為正整數(shù)，且是2x²-5x+13的約數(shù)，則x的所有可能值總和為

 

．

Answer 1

考點：約數(shù)與倍數(shù)

專題：

分析：首先將2x²-5x+13整理為2（x-3）²+7（x-3）+16，由x-3是2x²-5x+13的約數(shù)，得出（x-3）k=16，進而得出k的值，即可求出x的值．

解答：解：∵2x²-5x+13，
=2（x-3+3）²-5（x-3+3）+13，
=2（x-3）²+12（x-3）+18-5（x-3）-15+13，
=2（x-3）²+7（x-3）+16，
而（x-3）是2x²-5x+13的約數(shù)，
則（x-3）k=16=2 ⁴，
其中k為整數(shù)，
∵（x-3）是正整數(shù)，k為1或能整除16的偶數(shù)．于是：
①當(dāng)k=1時，x-3=16，得：x=19．
②當(dāng)k=2時，x-3=8，得：x=11．
③當(dāng)k=4時，x-3=4，得：x=7．
④當(dāng)k=8時，x-3=2，得：x=5．
⑤當(dāng)k=16時，x-3=1，得：x=4．
∴x的所有可能值總和=19+11+7+5+4=46．
故答案為：46．

點評：此題主要考查了約數(shù)與倍數(shù)，根據(jù)約數(shù)的性質(zhì)得出（x-3）k=16是解題關(guān)鍵．