某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?
分析:仔細(xì)分析題目,需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng),由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形,DC為斜邊;由此看,四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成,則容易求解.
解答:解:連接BD,
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,
在△CBD中,CD2=132BC2=122,
而122+52=132,
即BC2+BD2=CD2,
∴∠DBC=90°,
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=
1
2
•AD•AB+
1
2
DB•BC,
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5=36.
所以需費(fèi)用36×200=7200(元).
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的應(yīng)用,通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡(jiǎn)單.
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某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如下圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量A=90,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,求這塊空地面積?

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