Question

閱讀下列材料，然后回答問題：
（1）以2、3為根的一元二次方程為x²-5x+6=0，以、為根的一元二次方程為6x²-5x+1=0；
（2）以4、7為根的一元二次方程為x²-11x+28=0，以、為根的一元二次方程為28x²-11x+1=0；
問題：以a、b為根的一元二次方程為x²-mx+n=0，則以、為根的一元二次方程為________．

Answer 1

解：根據(jù)（1）、（2）知，以a、b為根的一元二次方程為x²-mx+n=0中，a+b=m，ab=n，
則+==，•==，
所以以、為根的一元二次方程為（x-）（x-）=abx²-（a+b）x+1=nx²-x+1=0，即以、為根的一元二次方程為nx²-x+1=0．
故答案是：nx²-x+1=0．
分析：根據(jù)（1）、（2）找到規(guī)律，以a、b為根的一元二次方程是（x-a）（x-b）=0，則以、為根的一元二次方程為abx²-（a+b）x+1=0
點評：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系．注意，此題中不是直接利用根與系數(shù)的關(guān)系公式，而是通過（1）、（2）總結(jié)出的規(guī)律來解答問題．