Question

（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．
（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2，圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題中，只要找到斜邊中點(diǎn)，然后連接直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)，那么分成的兩個(gè)三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)．
（2）本題要先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另一角的度數(shù)，然后看看是否能分成等腰三角形．
圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．
解答：
解：（1）如圖，直線CE即為所求．

（2）圖2能畫一條直線分割成兩個(gè)等腰三角形，
分割成的兩個(gè)等腰三角形的頂角分別是132°和84度．
圖3不能分割成兩個(gè)等腰三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)．注意本題作圖中的理論依據(jù)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．