Question

如圖，將一正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按相同的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)

（2）如果剪了1000次，共能剪出

3001

個(gè)小正方形．
（3）如果剪了n次，共能剪出

3n+1

個(gè)小正方形．
（4）設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)是1，如果剪了n次，小正方形的邊長(zhǎng)是

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形寫(xiě)出正方形的個(gè)數(shù)即可；
（2）每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，得到規(guī)律后代入即可得到（2）（3）的答案
（4）根據(jù)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的

1

4

即可得到答案．

解答：解：（1）結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16

（2）根據(jù)圖形，還可以發(fā)現(xiàn)：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是上一次的一半，面積是上一次的正方形的面積的

1

4

．
如果剪了1000次，共剪出3×1000+1=3001個(gè)小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個(gè)小正方形；

（4）n=1時(shí)，邊長(zhǎng)=

1

2

；
n=2時(shí)，邊長(zhǎng)=

1

22

；
n=3時(shí)，邊長(zhǎng)=

1

23

；
…；
剪n次時(shí)，邊長(zhǎng)=

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．