【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),A、C分別在x、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B8,6),直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)ABCD、交y軸于點(diǎn)M,點(diǎn)PAD的中點(diǎn),直線OPAB于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式;

2)求△ODP的面積,并在直線AD上找一點(diǎn)N,使△AEN的面積等于△ODP的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

3)在x軸上有一點(diǎn)Tt,0)(5t8),過點(diǎn)Tx軸的垂線,分別交直線OEAD于點(diǎn)F、G,在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6).直線OP的解析式為y=x.(2)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,5)或(13,-5).(3)在線段AE上存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,)或(8,),當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,).

【解析】

1)根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再由點(diǎn)PAD的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而可得出正比例函數(shù)OP的解析式;

2)利用三角形面積的公式可求出SODP的值,由直線OP的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,-m+8),由△AEN的面積等于△ODP的面積,可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出m的值,再將其代入點(diǎn)N的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論;

3)由點(diǎn)T的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F,G的坐標(biāo),分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況考慮:①當(dāng)∠FGQ=90°時(shí),根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);②當(dāng)∠GFQ=90°時(shí),根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);③當(dāng)∠FQG=90°時(shí),過點(diǎn)QQSFG于點(diǎn)S,根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于斜邊上高的二倍可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo).綜上,此題得解.

1)∵四邊形OABC為長(zhǎng)方形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(80),BCx軸.

∵直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

0=-8+b

b=8,

∴直線AD的解析式為y=-x+8

當(dāng)y=6時(shí),有-x+8=6,

解得:x=2,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(26).

∵點(diǎn)PAD的中點(diǎn),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),即(5,3),

∴直線OP的解析式為y=x

2SODP=SODA-SOPA,

=×8×6-×8×3,

=12

當(dāng)x=8時(shí),y=x=

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,).

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m-m+8).

SAEN=SODP,

××|8-m|=12,

解得:m=3m=13

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,5)或(13-5).

3)∵點(diǎn)T的坐標(biāo)為(t,0)(5t8),

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(tt),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(t-t+8).

分三種情況考慮:

①當(dāng)∠FGQ=90°時(shí),如圖1所示.

∵△FGQ為等腰直角三角形,

FG=GQ,即t--t+8=8-t,

解得:t=,

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,);

②當(dāng)∠GFQ=90°時(shí),如圖2所示.

∵△FGQ為等腰直角三角形,

FG=FQ,即t--t+8=8-t,

解得:t=,

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,);

③當(dāng)∠FQG=90°時(shí),過點(diǎn)QQSFG于點(diǎn)S,如圖3所示.

∵△FGQ為等腰直角三角形,

FG=2QS,即t--t+8=28-t),

解得:t=,

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,4),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(,

此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,.

綜上所述:在線段AE上存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰直角三角形,當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,)或(8),當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC, PBD上一點(diǎn),過點(diǎn)PPM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.

1)求證:∠ADB=∠CDB;

(2)∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.

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【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)DF分別在AB、AC邊上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.

(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)BDCF于點(diǎn)G.

①求證:BDCF; ②當(dāng)AB=4AD=時(shí),求線段BG的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+6分別與x軸,y軸交于點(diǎn)BC且與直線yx交于點(diǎn)A,點(diǎn)D是直線OA上的點(diǎn),當(dāng)ACD為直角三角形時(shí),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___

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【題目】為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況,進(jìn)行了試驗(yàn):該轎車油箱加滿后,以的速度勻速行駛,數(shù)據(jù)記錄如下表:

轎車行駛的路程(千米)

0

100

200

300

油箱剩余油量(升)

50

41

32

23

1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?自變量、因變量各是什么?

2)油箱剩余油量(升)與轎車行駛的路程(千米)之間的關(guān)系式是什么?

3)若小明將油箱加滿后,駕駛該轎車以的速度勻速?gòu)?/span>地駛往地,到達(dá)地時(shí)油箱剩余油量為5升,求兩地之間的距離.

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【題目】如圖所示,A(1,0)、點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,2).

(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)   

(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“BC→CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問題:

當(dāng)t=   秒時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);

求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫出過程);

當(dāng)3秒<t<5秒時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問 x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫出過程;若不能,說明理由.

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【題目】已知A'B'C'是由ABC經(jīng)過平移得到的,它們的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:

(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:

a= , b= ,c= ;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC及平移后的A'B'C';(3)A'B'C'的面積是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象分別與x軸,y軸的正半軸交于點(diǎn)E、F,一次函數(shù)ykx4的圖象與直線EF交于點(diǎn)Am,2),且交于x軸于點(diǎn)P,

1)求m的值及點(diǎn)E、F的坐標(biāo);

2)求APE的面積;

3)若B點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),問在直線EF上,是否存在點(diǎn)QQA不重合),使BEQAPE全等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM

【探究展示】

1)證明:AM=AD+MC;

2AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【拓展延伸】

3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明.

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