Question

如圖，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，點(diǎn)E沿A→D方向移動(dòng)，點(diǎn)F沿D→A方向移動(dòng)，速度都是1cm/s．如果E、F兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、D出發(fā)移動(dòng)，且當(dāng)E、F兩點(diǎn)相遇即停止．設(shè)移動(dòng)時(shí)間是t(s)

（1）四邊形BCFE的面積為矩形ABCD面積的時(shí)，t是多少？

（2）當(dāng)BE與CF所在直線的夾角是60°時(shí)，t是多少？

（3）四邊形BCFE的對(duì)角線BF與CE的夾角是90°時(shí)，t是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）1(s)

【解析】解：（1）由題意得     ………………(2分)

解得               ………………………………（3分）

（2）延長(zhǎng)BE、CF交于點(diǎn)M，

由梯形EBCF是等腰梯形及可知

是等邊三角形，故=，         

  ………………(5分)

解得             得………………（6分）

（3）由梯形EBCF是等腰梯形可先證得△EBC≌△FCB,

,

當(dāng)BF⊥CE時(shí)，有∠ECB=,

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，

則EM=CM=2，…………………(8分)

∴BM=BC-CM=3-2=1，

又∵四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM=1

∴t=1(s)………………………………………………（10分）

（1）利用面積公式求得

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠AEB=60°，再利用解直角三角形的知識(shí)表示出AE的長(zhǎng)即可；

（3）利用矩形的性質(zhì)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同可以得到∠FBC=∠ECB=45°，從而得到AF=DE=AB；