觀察下列等式，解答問題．
①9-1=8   ②16-4=12   ③25-9=16   ④36-16=20
（1）寫出第10個(gè)等式：________________；
（2）寫出第n（n≥1）個(gè)式子：_______________；
（3）驗(yàn)證第（2）的結(jié)論．

解：（1）根據(jù)題意得：第10個(gè)等式為122-102=44；

（2）根據(jù)題意得：第n個(gè)等式為（n+2）2-n2=4（n+1）；

（3）左邊=[（n+2）+n][（n+2）-n]=2（2n+2）=4（n+1）=右邊，
則（n+2）2-n2=4（n+1）．
分析：（1）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出第10個(gè)等式即可；
（2）根據(jù)得出的規(guī)律得出第n個(gè)等式即可；
（3）利用平方差公式證明即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個(gè)等式中緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)分別是42、122、242…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)是2202，那么該等式是多少個(gè)連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，解答問題．
①9-1=8   ②16-4=12   ③25-9=16   ④36-16=20
（1）寫出第10個(gè)等式：122-102=44
44
44
；
（2）寫出第n（n≥1）個(gè)式子：（n+2）2-n2=4（n+1）
4（n+1）
4（n+1）
；
（3）驗(yàn)證第（2）的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個(gè)等式中緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)分別是42、122、242…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)是2202，那么該等式是多少個(gè)連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式，解答下列問題
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每個(gè)等式中緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)分別是42、122、242…，這些數(shù)存在規(guī)律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律直接寫出等式（4）；
（2）若緊靠等于號(hào)左邊的數(shù)是2202，那么該等式是多少個(gè)連續(xù)正整數(shù)平方和組成的？

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