Question

△ABC中，AD是邊BC上的高，如果AD²=BD•DC，那么△ABC是    三角形（按角分類）．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)時(shí)，先根據(jù)AD是高，則△ABD及△ACD是直角三角形，再根據(jù)AD²=BD•CD及勾股定理的逆定理可得出AB²+AC²=BC²，即∠BAC=90°；當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可知，則∠ACB＞90°，故△ABC是直角或鈍角三角形．
解答：解：如圖（1），由AD²=BD•CD，
有AB²+AC²=BD²+CD²+2AD²=BD²+CD²+2BD•DC=（BD+CD）²，

即AB²+AC²=BC²，
可得∠BAC=90°，
如圖（2），雖然AD²=BD•CD，D點(diǎn)在△ABC外，
則∠ACB＞90°，
∴△ABC是直角或鈍角三角形．

故答案為：直角或鈍角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解答此題時(shí)要分AD在△ABC內(nèi)和在△ABC內(nèi)兩種情況討論．