如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CBOA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).
(1)過點(diǎn)C作CE⊥OA于E,過點(diǎn)B作BF⊥OA于F,
∵CBOA,
∴∠CEF=∠BFE=∠ECB=90°,
∴四邊形CEFB是矩形,
∴EF=BC=6,BF=CE,
∵∠COA=45°,
∴CE=OE=OC•sin∠COE=4×
2
2
=2
2
,
∵四邊形OABC是等腰梯形,
∴∠BAO=∠COA=45°,
同理可得:BF=AF=2
2
,
∴OA=OE+EF+AF=6+4
2
,
∴S梯形OABC=
1
2
(BC+OA)•CE=
1
2
×(6+6+4
2
)×2
2
=12
2
+8;

(2)∵直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分,
∴S△OPC=
1
2
S梯形OABC=6
2
+4,
∵S△OPC=
1
2
OP•CE,
1
2
×OP×2
2
=6
2
+4,
∴OP=6+2
2
,
∴點(diǎn)P(6+2
2
,0),
∵點(diǎn)C(2
2
,2
2
),
設(shè)直線CP的解析式為:y=kx+b,
(6+2
2
)k+b=0
2
2
k+b=2
2

解得:
k=-
2
3
b=2
2
+
4
3
,
∴直線CP的解析式為:y=-
2
3
x+2
2
+
4
3
;

(3)①當(dāng)P在OA上時,
若OP=OC時,OP=4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0);
若OC=CP時,則OE=PE=2
2

即OP=4
2
,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4
2
,0);
若CP=OP時,
∵∠COA=45°,
∴∠PCO=∠COA=45°,
∴∠OPC=90°,
∴OP=OC•cos∠COA=2
2
,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2
2
,0);
②當(dāng)P在AB上時,OP>OB,PC<AC,
∵OB=AC,
∴OP>PC,
∵PC>BC>OC,
∴OP>PC>OC,
∴此時不存在點(diǎn)P使得△OCP是等腰三角形;
③當(dāng)點(diǎn)P在CB上時,
若CP=OC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2
2
+4,2
2
).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(4,0),(4
2
,0),(2
2
,0),(2
2
+4,2
2
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直線l:y=kx+b(k>0)與y軸相交于點(diǎn)A1,以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1,記作第一個正方形;然后延長C1B1與直線相交于點(diǎn)A2,再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2,記作第二個正方形;同樣延長C2B2與直線相交于點(diǎn)A3,再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3,記作第三個正方形;…依此類推,又知B1(1,1),B2(3,2).
(1)求直線l的解析式;
(2)第三個正方形的邊長是多少?
(3)試推測第n個正方形的邊長為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,1),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-3,0);P、Q分別是x軸和直線AB上的一動點(diǎn),在運(yùn)動過程中,始終保持QA=QP;△APQ沿直線PQ翻折得到△CPQ,A點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C.
(1)求直線AB的解析式.
(2)是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)C恰好落在直線AB上?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線MN:y=-x+b與x軸交于點(diǎn)M(4,0),與y軸交于點(diǎn)N,長方形ABCD的邊AB在x軸上,AB=2,AD=1.長方形ABCD由點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始,以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向作勻速直線運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時停止運(yùn)動.設(shè)長方形運(yùn)動的時間為t秒,長方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S.
(1)求直線MN的解析式;
(2)當(dāng)t=1時,請判斷點(diǎn)C是否在直線MN上,并說明理由;
(3)請求出當(dāng)t為何值時,點(diǎn)D在直線MN上;
(4)直接寫出在整個運(yùn)動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一次函數(shù)y=kx+b與y軸交于點(diǎn)(0,2),且過點(diǎn)(3,5).
求:①一次函數(shù)的表達(dá)式;②直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(北師大版)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為
2
-1,直線a:y=-x-
2
與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),⊙B與X軸相切于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);
(2)⊙B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移,同時,直線a繞點(diǎn)A順時針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時,直線a也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度;
(3)如圖2,過A,O,C三點(diǎn)作⊙O1,點(diǎn)E是劣弧
AO
上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧
AO
上運(yùn)動時(不與A,O兩點(diǎn)重合),
EC-EA
EO
的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)三角形直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3)時,設(shè)一直角邊與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)B,在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,使得△POA為等腰三角形.請寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

“保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色家園”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱畵P(yáng)州某地建立了綠色無公害蔬菜基地,現(xiàn)有甲、乙兩種植戶,他們種植了A、B兩類蔬菜,兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表:
種植戶種植A類蔬菜面積
(單位:畝)
種植B類蔬菜面積
(單位:畝)
總收入
(單位:元)
3112500
2316500
說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等.
(1)求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元?
(2)另有某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜,為了使總收入不低于63000元,且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案.
(3)利用所學(xué)知識:直接寫出該種植戶收益最大的租地方案和最大收益.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(a,0),(0,
3
),點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)(與B、C不重合),過點(diǎn)D作直線l:y=-
3
x+b
交線段OA于點(diǎn)E.
(1)直接寫出矩形OABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知a=3,當(dāng)直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值;
②梯形ABDE的內(nèi)部有一點(diǎn)P,當(dāng)⊙P與AB、AE、ED都相切時,求⊙P的半徑.
(3)已知a=5,若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1,設(shè)CD=k,當(dāng)k滿足什么條件時,使矩形OABC和四邊形O1A1B1C1的重疊部分的面積為定值,并求出該定值.

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同步練習(xí)冊答案