Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG頂點G，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，D，E在邊AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，則四邊形HIJK的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：可證出△ABC∽△FBE∽△DJE，則==，設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則BF=x，再根據(jù)△CGF∽△CAB，則=，從而求出x的值，根據(jù)相似，得I、J、K、H分別為EJ、DK、GH、FI的中點，即可求得四邊形HIJK的邊長，從而得出面積．
解答：解：∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則BF=x，
∴CF=20-x，
∵△CGF∽△CAB，則=，
∴=，
∴x=，
∵=，
∴EJ=2DJ，
∴IJ=EJ，
∵DE=，
∴IJ=，
∴S_{四邊形HIJK}=．
故答案為：．
點評：本題是一道綜合性的題目，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是中考壓軸題，難度較大．