Question

如圖，為測得峰頂A到河面B的高度h，當游船行至C處時測得峰頂A的仰角為α，前進m米至D處時測得峰頂A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）當α=45°，β=60°，m=50米時，求h的值．
（精確到0.1m，≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：（1）本題涉及到兩個直角三角形，分別求解可得BC與BD的值，再利用CD=BC-BD=m，進而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把數據代入可得答案．
解答：解：
（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=；
且CD=BC-BD=m；即-=m；
故h=，

（2）將α=45°，β=60°，m=50米，代入（1）中關系式可得
h=，
=，
=75米+25米，
≈118.3米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．