如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點P旋轉，得到△PDE，點D落在線段PQ上．

（1）求證：PQ∥AB；（2）若點D在∠BAC的平分線上，求CP的長；

 


解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴．

∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC.∴∠CPQ=∠B. ∴PQ∥AB.

（2）如答圖1，連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB.∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，∵CP=3x，CQ=4x，∴PQ=5x.∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2.∴CP=3x=6．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（    ）

  A．11㎝        B．7.5㎝      C．11㎝ 或7.5㎝     D．以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知Rt△ABC的兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為　　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知a是方程x2＋x－2015＝0的一個根，則的值為（     ）

   A．2014         B．2015        C．          D．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點（0，－2），請你確定

一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間．

你所確定的b的值為         ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知關于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求證：k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直接寫出下列各式分解因式的結果

x（y－x）－y（x－y）=__________．  

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列條件： ①兩邊一角對應相等�、趦山且贿厡嗟取、廴切沃腥菍嗟取、苋厡嗟�，其中，不能使兩個三角形全等的條件是（   ）

A．①③             B．①②             C．②③             D．②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，該圖形繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是(     )

A．72°   B．108°  C．144°  D．216°

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