如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．

（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；

 


解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴．

∵，∴．又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC.∴∠CPQ=∠B. ∴PQ∥AB.

（2）如答圖1，連接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB.∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，∵CP=3x，CQ=4x，∴PQ=5x.∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2.∴CP=3x=6．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（    ）

  A．11㎝        B．7.5㎝      C．11㎝ 或7.5㎝     D．以上都不對(duì)

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已知Rt△ABC的兩直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的外接圓的半徑為　　cm．

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已知a是方程x2＋x－2015＝0的一個(gè)根，則的值為（     ）

   A．2014         B．2015        C．          D．

 

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如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（0，－2），請(qǐng)你確定

一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間．

你所確定的b的值為         ．

 

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已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a＝3，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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直接寫出下列各式分解因式的結(jié)果

x（y－x）－y（x－y）=__________．  

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給出下列條件： ①兩邊一角對(duì)應(yīng)相等�、趦山且贿厡�(duì)應(yīng)相等�、廴切沃腥菍�(duì)應(yīng)相等�、苋厡�(duì)應(yīng)相等，其中，不能使兩個(gè)三角形全等的條件是（   ）

A．①③             B．①②             C．②③             D．②④

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如圖，該圖形繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是(     )

A．72°   B．108°  C．144°  D．216°

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