Question

已知x₁=q+p，x₂=q-p是關于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩個根，求p、q的值．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之和與兩根之積，列出關于p與q的方程組，求出方程組的解即可得到p與q的值．
解答：解：∵x₁=q+p，x₂=q-p是關于x的一元二次方程x²+px+q=0的兩個根，
∴q+p+q-p=-p，（q+p）（q-p）=q，
整理得：，
由①得：q=-③，
將③代入②得：-p²=-，即3p²-2p=p（3p-2）=0，
解得：p=0或p=，
分別代入③得：q=0或-，
則p=q=0或p=，q=-．
點評：此題考查了根的與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．