【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點F.

(1)求證:△ACD∽△BFD;

(2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)3.

【解析】

試題分析:(1)由C+DBF=90°C+DAC=90°,推出DBF=DAC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明.(2)根據(jù)已知條件易證AD=BD,由ACD∽△BFD,得=1,即可解決問題.

試題解析:(1)證明:ADBC,BEAC,

∴∠BDF=ADC=BEC=90°

∴∠C+DBF=90°,C+DAC=90°

∴∠DBF=DAC,

∴△ACD∽△BFD.

(2)tanABD=1,ADB=90°

=1,

AD=BD,

∵△ACD∽△BFD,

=1,

BF=AC=3.

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