Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B =60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．

（1）①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；

②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）①30，1；②60，1.5；

（2）四邊形EDBC是菱形．           

證明：∵α=90°，∠ACB=90°，∴DE∥BC．

∵CE∥AB，∴四邊形EDBC是平行四邊形． 

∵點O是AC的中點，∴△CEO≌△ADO．

∴OE=OD，即DE=2OE．                   

∵∠OCE=30°，∴CE=2OE．

∴CE=DE．

∴平行四邊形EDBC是菱形．

【解析】（1）根據旋轉的性質和等腰梯形的性質，先假設四邊形EDBC是等腰梯形，根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù)；

（2）根據旋轉的性質和直角梯形的性質，先假設四邊形EDBC是直角梯形，根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù)；

先根據平行四邊形的定義判定四邊形EDBC是平行四邊形，再得到△CEO≌△ADO，以及含30°的直角三角形的性質可以得到CE=DE，根據鄰邊相等即可判定平行四邊形EDBC是菱形．