如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B =60°,BC=2.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉,交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為α.
(1)①當α=________度時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為_________;
②當α=________度時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為_________;
(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.
(1)①30,1;②60,1.5;
(2)四邊形EDBC是菱形.
證明:∵α=90°,∠ACB=90°,∴DE∥BC.
∵CE∥AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形.
∵點O是AC的中點,∴△CEO≌△ADO.
∴OE=OD,即DE=2OE.
∵∠OCE=30°,∴CE=2OE.
∴CE=DE.
∴平行四邊形EDBC是菱形.
【解析】(1)根據旋轉的性質和等腰梯形的性質,先假設四邊形EDBC是等腰梯形,根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù);
(2)根據旋轉的性質和直角梯形的性質,先假設四邊形EDBC是直角梯形,根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù);
先根據平行四邊形的定義判定四邊形EDBC是平行四邊形,再得到△CEO≌△ADO,以及含30°的直角三角形的性質可以得到CE=DE,根據鄰邊相等即可判定平行四邊形EDBC是菱形.
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