如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B =60°,BC=2.點O是AC的中點,過點O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點O作逆時針旋轉,交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為α.

(1)①當α=________度時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為_________;

②當α=________度時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為_________;

(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.

 

【答案】

(1)①30,1;②60,1.5;

(2)四邊形EDBC是菱形.           

證明:∵α=90°,∠ACB=90°,∴DE∥BC.

∵CE∥AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形. 

∵點O是AC的中點,∴△CEO≌△ADO.

∴OE=OD,即DE=2OE.                   

∵∠OCE=30°,∴CE=2OE.

∴CE=DE.

∴平行四邊形EDBC是菱形.

【解析】(1)根據旋轉的性質和等腰梯形的性質,先假設四邊形EDBC是等腰梯形,根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù);

(2)根據旋轉的性質和直角梯形的性質,先假設四邊形EDBC是直角梯形,根據題目已知條件及外角和定理可求α的度數(shù);

先根據平行四邊形的定義判定四邊形EDBC是平行四邊形,再得到△CEO≌△ADO,以及含30°的直角三角形的性質可以得到CE=DE,根據鄰邊相等即可判定平行四邊形EDBC是菱形.

 

練習冊系列答案
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(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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5
,則cos∠CBD的值是( �。�

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
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cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.

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