Question

如圖（1），由三角形的內(nèi)角和或外角和可知：∠ABC=∠A+∠C+∠O在圖（2）中，直接利用上述的結(jié)論探究：
①若AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，且∠O=80°∠B=120°，求∠ADC的度數(shù)  
②AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，猜想∠O，∠ABC，∠ADC之間的等量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：利用三角形的內(nèi)角和和三角形的外角的性質(zhì)列出算式后等量代換即可得到答案．

解答：解：①根據(jù)題意得：∠OAB+∠OCB=∠B-∠O=120°-80°=40°，
∵AD、CD分別平分∠OAB，∠OCB，
∴∠OAD+∠OCD=

1

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×40°=20°，
∴∠ADC=∠O+∠OAD+∠OCD=80°+20°=100°；

②由題意得：∠ADC=∠OAD+∠OCD+∠O，∠ABC=∠OAB+∠OCB+∠O，
∵AD、CD是∠OAB、∠OCB的平分線，
∴∠BAD=∠OAD、∠OCD=∠BCD，
∴∠ABC=2∠ADC-∠O．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，由于圖中涉及的角較多，理清角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．