Question

(2005長(zhǎng)沙)已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．

(1)如圖1，如果點(diǎn)E、F在邊AB上，那么EG＋FH=AC；

圖1

(2)如圖2，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是________；

圖2

(3)如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度關(guān)系是________；

圖3

對(duì)(1)(2)(3)三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(2)線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度的關(guān)系為：EG＋FH=AC； (3)線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度的關(guān)系為：EG－FH=AC． 證明：(2)：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC，∵HF∥EG∥AC． ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴ΔBHF≌ΔEPA． ∴HF=AP，∴AC=PC＋AP=EG＋FH． 即EG＋FH=AC．