過A，B，C三點(diǎn)，能否確定一個(gè)圓？如果能，請(qǐng)作出圓，并寫出作法；如果不能，請(qǐng)用反證法加以證明．

解：（1）如果A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，就能確定一個(gè)圓，
作法：
①連接AB，作線段AB的垂直平分線DE；
②連接BC，作線段BC的垂直平分線FG，交DE于點(diǎn)O；
③以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．⊙O就是過A、B、C三點(diǎn)的圓．

（2）如果A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，就不能確定一個(gè)圓，
假設(shè)過A、B、C三點(diǎn)可以作圓，設(shè)這個(gè)圓心為O，
由點(diǎn)的軌跡可知，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線l′上，
并且在線段BC的垂直平分線l″上，
即點(diǎn)O為′與l″的交點(diǎn)，
這與“過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，
所以，過同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓．
分析：（1）根據(jù)確定圓的條件及三角形外接圓的作法作圖即可．
（2）利用反證法進(jìn)行證明即可．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，考查的是確定圓的條件及反證法，涉及面較廣，但難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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7、下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一精英家教網(wǎng)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1-m）（m為常數(shù)）．
（1）求經(jīng)過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著P的移動(dòng)而改變；
（3）當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)（
1
2
，
1
2
）時(shí)，請(qǐng)你在過O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•石家莊二模）閱讀材料：
我們將能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．
例如：線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
操作探究：
（1）如圖1：已知線段AB與其外一點(diǎn)C，作過A、B、C三點(diǎn)的最小覆蓋圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）邊長(zhǎng)為1cm的正方形的最小覆蓋圓的半徑是
2
2
2
2
cm；
如圖2，邊長(zhǎng)為1cm的兩個(gè)正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是
5
2
5
2
cm；
如圖3，半徑為1cm的兩個(gè)圓外切，則其最小覆蓋圓的半徑是
2
2
cm．
聯(lián)想拓展：
⊙O1的半徑為8，⊙O2，⊙O3的半徑均為5．
（1）當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩外切時(shí)（如圖4），則其最小覆蓋圓的半徑是
40
3
40
3
；
（2）當(dāng)⊙O1、⊙O2、⊙O3兩兩相切時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，則其最小覆蓋圓的半徑是
13
13
，并作出示意圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)學(xué)習(xí)一本通　數(shù)學(xué)　九年級(jí)下冊(cè) 北師大課標(biāo) 題型：047

如圖所示△ABC中，BD，CE為△ABC的中線，延長(zhǎng)BD到F，使BD＝DF，延長(zhǎng)CE到G，使EG＝CE．求證：過A，G，F(xiàn)三點(diǎn)不能作圓．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1＋1輕巧奪冠優(yōu)化訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)上 北京課改版 題型：047

如圖，在△ABC中，BD、CE為△ABC的中線，延長(zhǎng)BD到F，使DF＝BD．延長(zhǎng)CE到G，使EG＝CE．求證：過A、G、F三點(diǎn)不能作圓．

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