Question

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓圓O的直徑，且AC=5，DC=3，AB=4

2

，則圓O的直徑AE=

 

．

Answer 1

分析：由AE是圓O的直徑得到∠ABE是直角，由圓周角定理知∠C=∠E，又AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4，再根據(jù)sinC=sinE=AD：AC=AB：AE，可以求出AE即求出了圓O的直徑．

解答：解：∵AE是圓O的直徑，
∴∠ABE是直角．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
由勾股定理得，AD=4．
∵∠C=∠E，
在Rt△ABE中，sinE=AB：AE，
在Rt△ACD中，sinC=AD：AC，
∴AD：AC=AB：AE，
∴AE=5

2

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即圓O的直徑為5

2

．

點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，正弦的概念，勾股定理來解決問題．
此題也可以利用相似形解決問題．