Question

（2012•北海）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=2x-4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是

（

7

5

，-

6

5

）

．

Answer 1

分析：作AB′⊥BB′，B′即為當(dāng)線段AB最短時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB′的解析式，與BB′組成方程組，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)AB′解析式為y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式為y=2x-4，
∴2k=-1，
k=-

1

2

，于是函數(shù)解析式為y=-

1

2

x+b，
將A（-1，0）代入y=-

1

2

x+b得，

1

2

+b=0，b=-

1

2

，
則函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-

1

2

，
將兩函數(shù)解析式組成方程組得，

y=2x-4 y=- 1 2 x- 1 2

，
解得

x= 7 5 y=- 6 5

，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（

7

5

，-

6

5

）．
故答案為（

7

5

，-

6

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B′點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．