已知如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE＋CE．

答案：
解析：

∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD，

∴∠ABD＝∠CAE；

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝CE．

∵AE＝AD＋DE，

∴BD＝CE＋DE．


提示：

要證BD＝DE＋CE，考慮證明△ABD和△CAE全等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知如圖，AB＝AC，ÐBAC＝90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側，BD^AE于D，CE^AE于E，求證：BD＝DE+CE．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省九畔中學八年級下學期期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，設運動的時間為秒．
①當1秒時，則BP＝       厘米；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ，并求全等時的值．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以(1)中的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點D， DE切⊙Ｏ于點D， 交BC于點E．

（１）求證： DE⊥BC；（5分）
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．（5分）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省東阿縣姚寨中學九年級中考數(shù)學試卷1（帶解析） 題型：解答題

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點D， DE切⊙Ｏ于點D， 交BC于點E．
 
（１）求證： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

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