Question

【題目】拋物線經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點，若兩動點D、E同時從原點O分別沿著x軸、y軸正方向運動，點E的速度是每秒1個單位長度，點D的速度是每秒2個單位長度．

（1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）若點C為拋物線與x軸的交點，是否存在點D，使A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）問幾秒鐘時，B、D、E在同一條直線上？

Answer 1

【答案】（1）（1，0），（2，0）；（2）D（4，0）或（5，0）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）把A（0，2），B（3，2）兩點代入拋物線解析式即可得到結(jié)果；

（2）存在，根據(jù)已知條件得AB∥x軸，由平行四邊形的性質(zhì)對邊相等列方程即可求得結(jié)果；

（3）設(shè)t秒鐘時，B．D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，設(shè)直線BD的解析式為：，把B，D，E三點代入，解方程組即可得到答案．

試題解析：（1）拋物線經(jīng)過A（0，2），B（3，2）兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令y=0，則，解得：，，∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0），（2，0）；

（2）存在，由已知條件得AB∥x軸，∴AB∥CD，∴當(dāng)AB=CD時，以A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形，設(shè)D（m，0），

當(dāng)C（1，0）時，則CD=m﹣1，∴m﹣1=3，∴m=4，∴D（4，0），

當(dāng)C（2，0）時，則CD=m﹣2，∴m﹣2=3，∴m=5，∴D（5，0），

綜上所述：當(dāng)D（4，0）或（5，0）時，使A、B、C、D四點圍成的四邊形是平行四邊形；

（3）設(shè)t秒鐘時，B．D、E在同一條直線上，則OE=t，OD=2t，∴E（0，t），D（2t，0），設(shè)直線BD的解析式為：，∴，解得或（不合題意舍去），∴當(dāng)，t=，∴點D、E運動秒鐘時，B、D、E在同一條直線上．