若三角形ABC的三邊為a,b,c,滿足條件:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,則這個三角形最長邊上的高為( 。
A、8
B、
12
5
C、
60
13
D、
24
5
分析:將等式變形,并把常數(shù)項338拆開,使其湊成關(guān)于a,b,c的完全平方,再利用非負數(shù)的和求出a,b,c的值,利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀,問題的解.
解答:解:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,
∴a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0,
∴a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a=5,b=12,c=13.
∴a2+b2=c2.
∴三角形ABC是直角三角形.
設(shè)斜邊上的高位h,
∴ab=ch,
∴h=
5×12
13
=
60
13
,
故答案選C.
點評:本題考查了配方法,非負數(shù)的性質(zhì),以及利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀,具有一定的綜合性.
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[  ]

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B.鈍角三角形

C.等腰直角三角形

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若三角形ABC的三邊為a,b,c,滿足條件:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,則這個三角形最長邊上的高為


  1. A.
    8
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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若三角形ABC的三邊為a,b,c,滿足條件:a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,則這個三角形最長邊上的高為( )
A.8
B.
C.
D.

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