Question

解下列方程：
（1）用直接開(kāi)平方法解方程：2x²-24=0
（2）用配方法解方程：x²+4x+1=0．

Answer 1

解：（1）由原方程，得
2x²=24，
∴x²=12，
直接開(kāi)平方，得
x=±2，
∴x₁=2，x₂=-2；

（2）由原方程，得
x²+4x=-1，
等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²+4x+4=3，即（x+2）²=3；
∴x+2=±，
∴x₁=-2+，x₂=-2-．
分析：（1）先將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，然后化未知數(shù)的系數(shù)為1，通過(guò)直接開(kāi)平方求得該方程的解即可；
（2）先將常數(shù)項(xiàng)1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即利用配方法解方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--配方法、直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．