Question

如圖，直線(xiàn)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．

（1）求k₁和k₂的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出k₁x+b﹣＞0的x的取值范圍．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【分析】（1）先把A（1，6）代入y=得到k₂=1×6=6，再把B（3，a）代入y=得a=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，得到k₁的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合A、B的坐標(biāo)即可求得．

【解答】解：（1）∵直線(xiàn)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)，

∴k₂=1×6=6，3a=6，即a=2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

∵一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過(guò)A（1，6），B（2，3）兩點(diǎn)，

∴，

解得，

∴k₁=﹣3，k₂=6；

（2）k₁x+b﹣＞0的x的取值范圍為1＜x＜2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是把兩個(gè)圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法．