在△ACD中，∠A=45°，CB=5，CD=7，BD=3，則∠CBD=
 
，AC的長為
 
．
分析：先在△BCD中利用余弦定理求出∠CBD，從而易求∠CBA，再在△ABC中利用正弦定理可求AC．
解答：精英家教網解：在△CBD中，BC=5，BD=3，CD=7，由余弦定理，得
cos∠CBD=
BC2+BD2-CD2
2BC•BD
=
52+32-72
2•5•3
=-
1
2
，
∴∠CBD=120°，
從而∠CBA=60°，
在△ABC中，由正弦定理，得
AC
sin∠CBA
=
BC
sinA
，
∴AC=
BC•sin∠CBA
sinA
=
5
3
2
2
2
=
5
6
2
，
故答案是60°，
5
6
2
．
點評：本題考查了正弦定理和余弦定理．注意靈活使用這兩個公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，E為BC中點，請按要求完成下列各題：
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）通過計算說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=
 
，在△ACD中，sin∠CAD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、在△ACD中，∠D=90°，∠D的平分線交AC于點E，EF⊥AD交AD于點F，EG⊥DC交DC于點G，請你說明四邊形EFDG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ACD中，B為AC上一點，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求：AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，E為AC中點．
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）試說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=
 
，四邊形ABCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為l的小正方體組成的網格中，小正方體的頂點稱為格點，△ABC的三個頂點都在精英家教網格點上．
（1）在網格中確定一點D，使得
AB
=
CD
（只要畫出向量，不必寫作法）；
（2）若E為BC的中點，則tan∠CAE=
 
；
（3）在△ACD中，求∠CAD的正弦值．

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