Question

如圖，矩形ABCD中，點E在邊BC上，EF⊥AE交AD于點F，若AB=2，BC=8，BE=5，則FD的長度為________．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理計算出AE的長，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，代入相應(yīng)線段的長可得EF的長，再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進(jìn)而得到DF的長．
解答：在△ABE中：AE²=AB²+BE²，
∵AB=2，BE=5，
∴AE=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，∠B=90°，
∴∠EAF=∠BEA，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△FEA，
∴=，
即=，
EF=，
在Rt△AEF中：AF²=AE²+EF²，
AF²=（）²+（）²，
解得：AF=，
∵BC=8，
∴FD=8-=，
故答案為：．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理．相似三角形對應(yīng)邊的比相等，兩個角對應(yīng)相等的三角形相似．