如圖,矩形ABCD中,點E在邊BC上,EF⊥AE交AD于點F,若AB=2,BC=8,BE=5,則FD的長度為________.


分析:首先利用勾股定理計算出AE的長,再證明△ABE∽△FEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,代入相應(yīng)線段的長可得EF的長,再在在Rt△AEF中里利用勾股定理即可算出AF的長,進(jìn)而得到DF的長.
解答:在△ABE中:AE2=AB2+BE2,
∵AB=2,BE=5,
∴AE=
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AE∥BC,∠B=90°,
∴∠EAF=∠BEA,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∵∠EAF=∠BEA,∠B=∠AEF,
∴△ABE∽△FEA,
=,
=,
EF=
在Rt△AEF中:AF2=AE2+EF2,
AF2=(2+(2
解得:AF=,
∵BC=8,
∴FD=8-=
故答案為:
點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理.相似三角形對應(yīng)邊的比相等,兩個角對應(yīng)相等的三角形相似.
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( �。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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