Question

如圖，正方形ABCD的邊長為10cm，點E在邊CB的延長線上，且EB=10cm，點P在邊DC上運動，EP與AB的交點為F．設DP=xcm，△EFB與四邊形AFPD的面積和為ycm²，那么，y與x之間的函數關系式是

 

（0＜x＜10）．

Answer 1

分析：易得BF是△EPC的中位線，那么△EFB的面積與△EPC面積之比為1：4，易得正方形的面積，那么也就可以求得四邊形AFPD的面積，讓△EFB與四邊形AFPD的面積相加即可．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長為10cm，DP=xcm，
∴PC=10-x，
∵EB=10cm，
∴S_△EPC=

1

2

×（10-x）×（10+10）=100-10x，
BF是△EPC的中位線，
∴△EFB∽△EPC，
∴S_△EFB=

1

4

×（100-10x），
∴四邊形BCPF的面積

3

4

×（100-10x），
∵正方形的面積為100，
四邊形AFPD的面積=100-

3

4

×（100-10x），
∴y=

1

4

×（100-10x）+100-

3

4

×（100-10x）=5x+50，
故答案為y=5x+50．

點評：考查了列一次函數問題，用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比的平方．