若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀。

 

【答案】

直角三角形

【解析】

試題分析：利用一次項的系數(shù)分別求出常數(shù)項，把50分成9、16、25，然后與（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可證△ABC是直角三角形．

∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，

∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，

即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，

∴a=3，b=4，c=5，

∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形．

考點：本題考查了配方法的應用、勾股定理、非負數(shù)的性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是掌握幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)均為0，同時注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、下列語句錯誤的有（　　）個．
①相等的角是對頂角；②等角的補角相等；③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④大于直角的角都是鈍角；⑤射線AB和射線BA是兩條射線；⑥若AC=BC，則C是AB的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖，在直角坐標系內(nèi)，△ABC的頂點在坐標軸上，關于x的方程x2-4x+m2-2m+5=0有實數(shù)根，并且AB、AC的長分別是方程兩根的5倍．
（1）求AB、AC的長；
（2）若tan∠ACO=
43
，P是AB的中點，求過C、P兩點的直線解析式；
（3）在（2）問的條件下，坐標平面內(nèi)是否存在點M，使以點O、M、P、C為頂點的四邊形是平精英家教網(wǎng)行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、若AP=
1
2
AB，則P是AB的中點
B、若AB=2PB，則P是AB的中點
C、若AP=PB，則P是AB的中點
D、若AP=PB=
1
2
AB，則P是AB的中點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是
AB
上一點，則∠ACB等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在線段AB上順次取三點C、D、E．
（1）若C、D、E是AB的四個等分點，畫出圖形，并求圖中所有線段條數(shù)；
（2）若AB=12，求（1）中所有線段的長度；
（3）當C、D、E是線段上順次三點時，若AB=12．CE=2，求圖中所有線段的長度和．

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