【題目】已知二次函數(shù).

（1）若此函數(shù)圖象與軸只有一個交點，試寫出與滿足的關系式.

（2）若，點，，是該函數(shù)圖象上的3個點，試比較，，的大小.

（3）若，當時，函數(shù)隨的增大而增大，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當時，；當時，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)即可求解；

（2）當時，二次函數(shù)圖象的對稱軸為，即為頂點.再分a＜0和a＞0兩種情況分別討論解決；

（3）當時，即函數(shù)表達式為，得出函數(shù)圖象經過定點，.要當時，函數(shù)隨的增大而增大. 必須滿足：圖象開口向上，對稱軸在直線的左側，即可解題.

解：（1）由條件得，，即.

（2）當時，二次函數(shù)圖象的對稱軸為，即為頂點.

①當時，圖象開口向上，為最小值，

∵，

∴，

∴.

②當時，圖象開口向下，為最大值，

∵，∴，

∴.

（3）當時，即函數(shù)表達式為，

∴函數(shù)圖象經過定點，.

∴要當時，函數(shù)隨的增大而增大.

必須滿足：圖象開口向上，對稱軸在直線的左側，

即，，

∴的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O在線段AB上，AO＝4，OB＝2，OC為射線，且∠BOC＝60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做運動，設運動時間為t秒．

（1）當t＝1秒時，則OP＝　 　，S△ABP＝　 　；

（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；

（3）如圖2，當AP＝AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求AQBP的值．為了求AQBP的值，小華同學嘗試過O點作OE∥AP交BP于點E，試利用小華同學給我們的啟發(fā)補全圖形并求AQBP的值．

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：

小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④

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【題目】在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點A（2，3）、B（4，4），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形．

（1）在圖1中畫一個△QAB，使點Q的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；

（2）在圖2中畫一個△PAB，使點P、B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍；

（3）在圖2中的線段AB上確定點N，連結線段PN，使S△PAN＝S△PBN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點是重心，連結并延長交于點；連結并延長交于點，過點作交于點.若的面積為8，則的面積為（ ）

A.4B.2C.1D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為300 ,沿坡面向下走到坡腳C處，然后在地面上沿CB向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為600 .已知坡面CD=10米，山坡的坡度(坡度 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，

(1)求點D離地面高度(即點D到直線BC的距離);

(2)求樓房AB高度.(結果保留根式)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O的內接正三角形的邊長記為a3，⊙O的內接正方形的邊長記為a4，則等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過點，直線與x軸交于點．

（1）求的值；

（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．

①當時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關系，并說明理由；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點，分別連接AC、CD、AD．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式以及頂點D的坐標；

（2）在拋物線上取一點P（不與點C重合）、并分別連接PA、PD，當△PAD的面積與△ACD的面積相等時，求點P的坐標：

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